Unidad I: Circuitos Lògicos Simples

Proposiciones e Interruptores

PROPOSICIONES

En filosofía y lógica, el término proposición se usa para referirse a:

• Las entidades portadoras de los valores de verdad.
• Los objetos de las creencias y de otras actitudes proposicionales.
• El significado de las oraciones demostrativas, como «el Sol es una estrella».

Es un producto lógico del pensamiento que se expresa mediante el lenguaje, sea éste un lenguaje común o formalizado, cuando adopta la forma de oración gramatical, o simbólico, cuando se expresa por medio de signos o símbolos de un lenguaje formal.

En Lógica tradicional se distinguen la proposición y el juicio, por cuanto la primera es el producto lógico del acto por el cual se afirma o se niega algo de algo, mientras ese acto constituye el juicio.

Un enunciado lingüístico (generalmente en la forma gramatical de una oración enunciativa) puede ser considerado como proposición lógica cuando es susceptible de poder ser verdadero o falso. Por ejemplo “Es de noche” puede ser Verdadero o Falso. Aunque existen lógicas polivalentes, en orden a la claridad del concepto, aquí consideramos únicamente el valor de Verdad o Falsedad.

Se llama proposición atómica, o simple, cuando hace referencia a un único contenido de verdad o falsedad; vendría a ser equivalente a la oración enunciativa simple en la lengua.

Proposición molecular cuando está constituida por varias proposiciones atómicas unidas por ciertas partículas llamadas "nexos o conectivas", que establecen relaciones sintácticas como función de coordinación y subordinación determinadas entre las proposiciones que la integran; tal ocurre en la función de las conjunciones en las oraciones compuestas de la lengua.

INTERRUPTORES 

Se llama interruptor a una variable que únicamente toma dos valores, los cuales se identifican con “abierto / cerrado”, “verdadero / falso”, “on / off”, “start / stop”, “válido / no válido”, etc.

Sistema Analógico y Sistema Digital

SISTEMA ANALÒGICO

En un sistema analógico, las magnitudes de los valores correspondientes a la tensión o voltaje eléctrico constituyen “variables continuas”, cuyos valores varían o cambian continuamente, adoptando la forma de una onda sinusoidal o sinusoide que se desplaza de forma ininterrumpida a lo largo de una línea de tiempo.

SISTEMA DIGITAL

En un sistema electrónico digital, por el contrario, sólo existen dos niveles de tensión o voltaje. Por tanto, mientras que en una señal analógica los valores son continuos e “infinitos”, en la señal digital esos mismos valores son discretos y “finitos”, y se representan por dos estados: “abierto” o “cerrado”, o también “encendido” o “apagado”. Numéricamente esos dos estados se corresponden también con una cadena de ceros “0” y unos “1”, pertenecientes al código matemático binario.

Sistemas de numeraciòn binaria, decimal, hexadecimal, octal y conversiones de un sistema a otro

SISTEMA BINARIO. Casi todos los sistemas digitales utilizan el sistema numérico binario (base 2), debido a que es más fácil diseñar circuitos electrónicos sencillos y precisos que operen con sólo dos niveles de voltaje.
En el sistema binario sólo hay dos símbolos o posibles valores de dígitos, 0 y 1. No obstante, este sistema de base 2 se puede utilizar para representar cualquier cantidad que se denote en sistema decimal o cualquier otro sistema numérico. 


SISTEMA DECIMAL. El sistema decimal se compone de 10 numerales o símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9; al utilizar estos símbolos como dígitos podemos expresar cualquier cantidad. El sistema decimal también conocido como sistema de base 10, evolucionó en forma natural a partir del hecho de que el ser humano tiene 10 dedos. Incluso, la palabra “dígito” significa “dedo” en latín.

El sistema decimal es un sistema de valor posicional en el cual el valor de un dígito depende de su posición. 

 

  Sistema hexadecimal. Sistema hexadecimal (a veces abreviado como Hex, no confundir con sistema sexagesimal) es el sistema de numeración posicional que tiene como base el 16. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte representa valores posibles, y esto puede representarse como , que equivale al número en base 16, dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente a un byte.
 

El sistema Octal
El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0, 1, 2. 3. 4, 5, 6, 7.

Conversion de Sistemas de Numeraciòn

CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A BINARIO

 Para esta transformación es necesario tener en cuenta los pasos que mostraremos en el siguiente ejemplo: Transformemos el numero 42 a numero binario

 1. Dividimos el numero 42 entre 2

2. Dividimos el cociente obtenido por 2 y repetimos el mismo procedimiento hasta que el cociente sea 1.

3. El numero binario lo formamos tomando el primer dígito el ultimo cociente, seguidos por los residuos obtenidos en cada división, seleccionándolos de derecha a izquierda, como se muestra en el siguiente esquema.

CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL FRACCIONARIO A UN NÚMERO BINARIO

Para transformar un número decimal fraccionario a un número binario debemos seguir los pasos que mostramos en el siguiente ejemplo: transformemos el número 42,375.

1. la parte entera se transforma de igual forma que el ejemplo anterior.

2. La parte fraccionaria de la siguiente manera:

Multiplicamos por el número 2 y tomamos la parte entera del producto que ira formando el numero binario correspondiente
Tomamos nuevamente la parte entera del producto, y la parte fraccionaria la multiplicamos sucesivamente por 2 hasta llegar a 0
Tomamos nuevamente la parte entera, y como la parte fraccionaria es 0, indica que se ha terminado el proceso.  El numero binario correspondiente a la parte decimal será la unión de todas las partes enteras, tomadas de las multiplicaciones sucesivas realizadas durante el transcurso del proceso , en donde el primer dígito binario corresponde a la primera parte entera , el segundo dígito a la segunda parte entera , y así sucesivamente hasta llegar al último .Luego tomamos el numero binario , correspondiente a la parte entera , y el numero binario , correspondiente a la parte fraccionaria y lo unimos en un solo número binario correspondiente a el numero decimal.

CONVERSIÓN DE UN NÚMERO BINARIO A UN NUMERO DECIMAL

Para convertir un número binario a decimal, realizamos los siguientes pasos:

1. Tomamos los valores de posición correspondiente a las columnas donde aparezcan únicamente unos
2. Sumamos los valores de posición para identificar el número decimal equivalente

CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A OCTAL

Para convertir un número en el sistema decimal al sistema de numeración Octal, debemos seguir los pasos que mostraremos en el siguiente ejemplo Convertir el número decimal 323.625 a el sistema de numeración Octal.

1. Se toma el numero entero y se divide entre 8 repetidamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, para colocar entonces el número 0 y pasar el dividendo a formar el primer dígito del número equivalente en decimal
2. Se toma la parte fraccionaria del número decimal y la multiplicamos por 8 sucesivamente hasta que el producto no tenga números fraccionarios
3. Pasamos la parte entera del producto a formar el dígito correspondiente
4. Al igual que los demás sistemas, el número equivalente en el sistema decimal, está formado por la unión del número entero equivalente y el número fraccionario equivalente.

CONVERSIÓN DE UN NUMERO OCTAL A BINARIO

La ventaja principal del sistema de numeración Octal es la facilidad con que pueden realizarse la conversión entre un número binario y octal. A continuación mostraremos un ejercicio que ilustrará la teoría. Por medio de este tipo de conversiones, cualquier número Octal se convierte a binario de manera individual. En este ejemplo, mostramos claramente el equivalente 100 111 010 en binario de cada número octal de forma individual

CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A UN NUMERO HEXADECIMAL

Convertir el número 250.25 a Hexadecimal

1. Se toma la parte entera y se divide sucesivamente por el número decimal 16 (base) hasta que el cociente sea 0
2. Los números enteros resultantes de los cocientes, pasarán a conformar el número hexadecimal correspondiente, teniendo en cuenta que el sistema de numeración hexadecimal posee solo 16 símbolos, donde los números del 10 hasta el 15 tienen símbolos alfabéticos que ya hemos explicado
3. La parte fraccionaria del número a convertir se multiplica por 16 (Base) sucesivamente hasta que el producto resultante no tenga parte fraccionaria
4. Al igual que en los sistemas anteriores, el número equivalente se forma, de la unión de los dos números equivalentes, tanto entero como fraccionario, separados por un punto que establece la diferencia entre ellos.

CONVERSIÓN DE UN NUMERO HEXADECIMAL A UN NUMERO DECIMAL

Como en los ejemplos anteriores este también nos ayudará a entender mejor este procedimiento: Convertir el número hexadecimal 2B6 a su equivalente decimal.

1. Multiplicamos el valor de posición de cada columna por el dígito hexadecimal correspondiente.
2. El resultado del número decimal equivalente se obtiene, sumando todos los productos obtenidos en el paso anterior.